原文
◎歷上
昔者圣人因天道以授人時(shí)，厘百工以熙庶政，步推之法，其來尚矣。自漢太初迄于前宋，治歷者奚啻七十余家，大概或百年或數(shù)十年，率一易焉。蓋日月五星盈縮進(jìn)退，與夫天運(yùn)，至不齊也，人方制器以求之，以俾其齊，積寡至多，不能無爽故爾。
金有天下百余年，歷惟一易。天會(huì)五年，司天楊級(jí)紹造《大明歷》，十五年春正月朔，始頒行之。其法，以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為歷元，五千二百三十為日法。然其所本，不能詳究，或曰因宋《紀(jì)元?dú)v》而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日當(dāng)食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加時(shí)皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候漸差，乃命司天監(jiān)趙知微重修《大明歷》，十一年歷成。時(shí)翰林應(yīng)奉耶律履亦造《乙未歷》。二十一年十一月望，太陰虧食，遂命尚書省委禮部員外郎任忠杰與司天歷官驗(yàn)所食時(shí)刻分秒，比校知微、履及見行歷之親疏，以知微歷為親，遂用之。明昌初，司天又改進(jìn)新歷，禮部郎中張行簡(jiǎn)言：“請(qǐng)俟他日月食，覆校無差，然后用之?！笔滤鞂?。是以終金之世，惟用知微歷，我朝初亦用之，后始改《授時(shí)歷》焉。今其書存乎太史，采而錄之，以為《歷志》。
步氣朔第一
演紀(jì)：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三萬九千六百五十六年。
日法：五千二百三十分。
歲實(shí)：一百九十一萬二百二十四分。
通余：二萬七千四百二十四分。
朔實(shí)：一十五萬四千四百四十五分。
通閏：五萬六千八百八十四分。
歲策：三百六十五日，余一千二百七十四分。
朔策：二十九日，余二千七百七十五分。
氣策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。
望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
沒限：四千八十七分，三十秒。
朔虛分：二千四百五十五分。
旬周：三十一萬三千八百分。
紀(jì)法：六十。
秒母：九十。
求天正冬至
置上元甲子以來積年，歲實(shí)乘之，為通積分。滿旬周去之，不盡以日法約之為日，不盈為余，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。
求次氣
置天正冬至大小余，以氣策累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及余秒。
求天正經(jīng)朔
以朔實(shí)去通積分，不盡為閏余，以減通積分為朔積分。滿旬周去之，不盡如日法而一為日，不盈為余，即所求天正經(jīng)大小余也。
求弦望及次朔
置天正經(jīng)朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔經(jīng)日及余秒也。
求沒日
置有沒之恒氣小余，如沒限以上，為有沒之氣。以秒母乘之，內(nèi)其秒，用減四十七萬七千五百五十六，余滿六千八百五十六而一，所得并恒氣大余，命為沒日。
求滅日
置有滅之朔小余，(經(jīng)朔小余不滿朔虛分者。)六因之，如四百九十一而一，所得并經(jīng)朔大余，命為滅日。
步卦候第二
候策：五，余三百八十，秒八十。
卦策：六，余四百五十七，秒六。
貞策：三，余二百二十八，秒四十六。
秒母：九十。
辰法：二千六百一十五。
半辰法：一千三百七半。
刻法：三百一十三，秒八十。
辰刻：八，十百四分，秒六十。
半辰刻：四，五十二分，秒三十。
秒母：一百。
求七十二候
置中氣大小余，命之為初候，以候策累加之，即次候及末候也。
求六十四卦
置中氣大小余，命之為公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯內(nèi)卦。以貞策加之，得節(jié)氣之初，為侯外卦；又以貞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，為卿卦。
求土王用事
以貞策減四季中氣大小余，即土王用事日也。
求發(fā)斂
置小余，以六因之，如辰法而一為辰。如不盡，以刻法除之為刻。命子下算外，即得加時(shí)所在辰刻及分。(如加半辰法，即命子刻初。)
(表略)
步日躔第三
周天分：一百九十一萬二百九十三分，五百三十秒。
歲差：六十九，五百三十秒。秒母一萬。
周天諶：三百六十五度，二十五分，六十八秒。
象限：九十一，三十一分，九秒。
二十四氣日積度及盈縮
求每日盈縮朓朒
各置其氣損益率，(求盈縮之損益，求朒磕用朒磕之損益。)六因，如象限而一，為氣中率。與后氣中率相減，為合差。半合差加減其氣中率，為初末泛率。(至后：加初，減末。分后：減初，加末。)又置合差，六因，如象限而一，為日，半之，加減初未泛率，為初末定率。(至后：減初，加末。分后：加初，減末。)以日差累加減其氣初末定率，為每日損益分。(至后減，分后加。)各以每日損益分加減氣下盈縮、朒磕，為每日盈縮、朒磕(二分前一氣元后率相減為合差者，皆用前氣合差。)
求經(jīng)朔弦望入氣
置天正閏余，以日法除為日，不滿為余，如氣策以下，以減氣策，為入大雪氣。以上去之，余亦減氣策，為入小雪氣。即得天正經(jīng)朔入氣日及余也。以象策累加之，滿氣策去之，即得弦、望入次氣日及余。因加，后朔入氣日及余也。
求每日損益、盈縮、朒磕
以日差益加減損加減其氣初損益率，為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朒磕積，為每日盈、朒磕積。
求經(jīng)朔弦望入氣朒磕定數(shù)
各以所入恒氣小余，以乘其日損益率，如日法而一，以所損益其下朒磕積為定數(shù)。
赤道宿度
斗(二十五度) 牛(七度少) 女(十一度少) 虛(九度少秒六十八)危(十五度半)室(十七度)壁(八度太)
右北方七宿九十四度秒六十八
奎(十六度半)婁(十二度)胃(十五度)昴(十一度少)畢(十七度少)觜(半度)參(十度半)
右西方七宿八十三度井(三十三度少)鬼(二度半)柳(十三度太)星(六度太)張(十七度少)翼(十八度太) 軫(十七度)
右南方七宿一百九度少角(十二度)亢(九度少)氐(一十六度)房(五度太)心(六度少)尾(十九度少)箕(十度半)
右東方七宿七十九度
求冬至赤道日度
置通積分，以周天分去之，余日法而一為度，不滿退除為分秒。(以百為母。)命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時(shí)日躔赤道度及分秒。
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加時(shí)赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時(shí)日在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，余為距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限
視四正后赤道宿積度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限，以上者用減象限，余為入末限。
求二十宿黃道度
以四正后赤道宿入初末限度及分，減一百一度，余以初末限度及分乘之，進(jìn)位，滿百為分，分滿百為度。至后以減、分后以加赤道宿積度，為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之(其四正之宿，先加象限，然后前宿減之。)為其宿黃道度及分。(其分就約為太、半、少。)
黃道宿度
斗(二十三度)牛(七度)女(十一度)虛(九度少秒六十八)危(十六度)室(十八度少)壁(九度半)
右北方七宿九十四度六十八秒
奎(十七度太)婁(十二度太)胃(十五度半)昴(十一度)畢(十六度半)觜(半度)參(九度太)
右西方七宿八十三度太一百七十七、七十五、六十八
井(三十度半)鬼(二度半)柳(十三度少)星(六度太)張(十七度太)翼(二十度)軫(十八度半)
右南方七宿一百九度少二百八十七、六十八
角(十二度太)亢(九度太)氐(十六度少)房(五度太)心(六度)尾(十八度少)箕(九度半)
右東方七宿七十八度少(三百六十五、二十五、六十八)
前黃道宿度，依今歷歲差所在算定。如上考往古，下驗(yàn)將來，當(dāng)據(jù)歲差，每移一度，依術(shù)推變當(dāng)時(shí)宿度，然后可步七曜，知其所在。
求天正冬至加時(shí)黃道日度
以冬至加時(shí)赤道日度及分秒，減一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，進(jìn)位，滿百為分，分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時(shí)赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分秒。
求二十四氣加時(shí)黃道日度
置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，余以所求氣數(shù)乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日盈縮數(shù)盈加縮減之，用加冬至加時(shí)黃道日度，依宿次去之，即各得其氣加時(shí)黃道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加時(shí)赤道宿度空分秒在歲差以下者，即加前宿全度，然后求黃赤道差，余依術(shù)算。)
求二十四氣每日晨前夜半黃道日度
副置其氣小余，以其氣初日損益率乘之，(盈縮之損益。)萬約之為分，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加其副，日法除之為度，不滿退除為分秒，以減其氣加時(shí)黃道日度，即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度，以百約每日損益率，(盈縮之損益。)應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
置一萬分，以所入氣日盈縮損益率，應(yīng)益者盈加縮減，應(yīng)損者盈減縮加，皆加減損益率，余半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日清晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分秒。
求每日午中黃道積度
以二至加時(shí)黃道日度，距至所求日午中黃道日度，為入二至后黃道積度及分秒。
每日午中黃道入初末限
視二至后黃道積度，在四十三度一十二分秒八十七以下為初限，以上用減象限，余為入末限。其積度滿象限去之，為二分后黃道積度，在四十八度一十八分秒二十二以下為初限，以上用減象限，余為入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黃道積度，入至后初限，分后末限，度及分秒，進(jìn)三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至后末限，分后初限，度及分秒，進(jìn)三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，其在初限者，以所減之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以減象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。
太陽黃道十二次入宮宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入衛(wèi)分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入魯分，降婁之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入趙分，大梁之次，辰在酉。小滿，畢七度九十六分六秒外，入晉分，實(shí)沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鶉首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鶉火之次，辰在午。處暑，張十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鶉尾之次，辰在巳。秋分，軫十度四十四分五秒外，入鄭分，壽星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入?yún)窃椒?，星紀(jì)之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齊分，玄枵之次，辰在子。
求入宮時(shí)刻
各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，(相近一度之間者求之。)余以日法乘其分，其秒從于下，亦通乘之，為實(shí)；以其日太陽行分為法，實(shí)如法而一，所得，依發(fā)斂加時(shí)求之，即得其日太陽入宮時(shí)刻及分秒。
步晷漏第四
中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。
冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。
夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。
冬至地中晷影常數(shù)：一丈二尺八寸三分。
夏至地中晷影常數(shù)：一尺五寸六分。
周法：一千四百二十八。
內(nèi)外法：一萬八百九十六。
半法：二千六百一十五。
日法：四分之三：三千九百二十二半。
日法：四分之一：一千三百七半。
昏明分：一百三十分，七十五秒。
昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。
刻法：三百一十三分，八十秒。
秒母：一百。
求午中入氣中積
置所求日大余及半法，以所入之氣大小余減之，為其日午中入氣。以加其氣中積，為其日午中中積。(小余以日法除為約分。)
求二至后午中入初末限
置午中中積及分，如中限以下，為冬至后。以上去中限，為夏至后。其二至后，如在初限以下，為初限。以上覆減中限，余為入末限也。
求午中晷影定數(shù)
視冬至后初限、夏至后末限，百通日，內(nèi)分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五萬三百八十，折半限分并之；除其副為分。分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數(shù)，為所求晷影定數(shù)。視夏至后初限、冬至后末限，百通日，內(nèi)分，自相乘為上位。下置入限分，以二百二十五乘，百約之，加一十九萬八千七十五為法。(夏至前后半限以上者，減去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，內(nèi)分，先相減，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法)反除上位，為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數(shù)，為所求晷影定數(shù)。
求四方所在晷影
各于其處測(cè)冬夏二至晷影，乃相減之余，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數(shù)相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數(shù)，以所求日地中晷影定數(shù)減之，余以其年二至晷差乘之為實(shí)。實(shí)如法而一，所得，以減其處冬至晷數(shù)，即得其處其日晷影定數(shù)。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數(shù)，以地中夏至晷影常數(shù)減之，余以其處二至晷差乘之為實(shí)。實(shí)如法而一，所得，以加其處夏至晷數(shù)，即得其處其日晷影定數(shù)。
二十四氣陟降及日出分
(表略)
二分前后陟降率
春分前三日太陽入赤道內(nèi)，秋分后三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數(shù)而用之。
驚蟄，十二日，陟四(六十七，一十六)此為末率，于此用畢。(其減差亦止于此。)十三日，陟四(四十一，六。)十四日，陟四(三十六，九十。)十五日，陟四一。
秋分，初日，降四(三十八。)一日，降四(三十九。)二日，降四(五十七。)三日降四(六十八。)此為初率，始用之。(其加差亦始于此。)
求每日出入晨昏半晝分
各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，(仍加減加減差。)增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，余為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數(shù)，不盡，刻法除之為刻數(shù)，不滿為分，命子正算外，即得所求。
求晝夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，余為晝刻。
求更點(diǎn)率
置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點(diǎn)率。
求更點(diǎn)所在辰刻
置更點(diǎn)率，以所求更點(diǎn)數(shù)因之，又六因，內(nèi)加昏明分，滿辰法而一，為辰數(shù)。不盡，滿刻法除之為刻數(shù)，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內(nèi)外度及分，以至差刻乘之，進(jìn)一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內(nèi)減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，余為晝刻。(其日出入辰刻及更點(diǎn)差率算等，并依術(shù)求之。)
求黃道內(nèi)外度
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余為外分。如日法四分之一以下，覆減之，余為內(nèi)分。置內(nèi)外分，千乘之，如內(nèi)外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內(nèi)外度。內(nèi)減外加象限，即得內(nèi)道去極度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分減之，余為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，為每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因?yàn)槌醺行?。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星?/p>